Nullhypothese: Ablehnen oder…?
Ein Statistik-Professor aus dem Kreise unserer Leser weist uns auf eine sprachliche Ungenauigkeit im Abschnitt „Fehlertypen: Falscher Alarm oder Aufdeckung verpasst“ auf S. 272 hin. „Deborah Rumsey hat Recht“, so schreibt er uns, „wenn sie im Fall der Nichtablehnung der Nullhypothese von ‚verpasster Aufdeckung’ spricht. Aber in der Tabelle 17.2 auf S. 272 sieht es anders aus: Dort steht etwas über die ‚Entscheidung für die Nullhypothese’, was nicht dasselbe ist und in der Praxis nur ganz selten vorkommt.“
Wir haben nochmals über dieses Problem nachgelesen und es mit anderen Statistikern diskutiert. Eine ähnliche Tabelle findet sich im Statistik-Lehrbuch von Bortz (6. Auflage, 2005) auf Seite 111. Dort steht: „Entscheidung aufgrund der Stichprobe zugunsten der Nullhypothese“ bzw. „Alternativhypothese“. Herr Bortz sieht das also ganz ähnlich wie wir – allenfalls wäre zu fragen, ob für und zugunsten aus statistischer Sicht einen Unterschied macht.
Wenn Sie die Sachlage ganz korrekt ausdrücken wollen, dann müssen Sie mit einer doppelten Verneinung arbeiten – was das Verstehen bekanntermaßen erschwert. Dazu beziehen Sie sich als Basis der Entscheidungsfindung jeweils auf die Nullhypothese. In der Tabelle müsste es dann heißen:
„Sie entscheiden sich auf Basis der Stichprobe für die ...
- Nichtablehnung der Nullhypothese
- Ablehnung der Nullhypothese (und Annahme der Alternativhypothese)“
Sprechen Statistiker von Fehlern erster und zweiter Art?
Wer schon einmal eine Statistikvorlesung gehört oder ein Statistikbuch zur Hand genommen hat, wird diese Frage klar bejahen: In fast jedem einschlägigen Werk ist von Fehlern erster Art (Typ-I-Fehlern oder α-Fehlern) und Fehlern zweiter Art (Typ-II-Fehlern oder β-Fehlern) die Rede. Daher benutzen auch wir auf S. 272 diese Bezeichnungen. Ein Statistik-Professor merkt jedoch kritisch an, dass sie veraltet seien. Die Bezeichnungen ‚Fehler erster und zweiter Art’ legten eine Symmetrie zwischen Null- und Alternativhypothese nahe, die in Wirklichkeit fast nie vorhanden ist, teilte er uns mit.
Eine solche Symmetrie behaupten wir auch nicht! Wir finden im Gegenteil, dass die Bezeichnungen sehr deutlich zwei wichtige Fehler unterscheiden. Daher – und damit Sie für die Einführungsvorlesungen in Statistik gerüstet sind – möchten wir die Bezeichnungen beibehalten.
Wenn Sie sich vertieft für diese Frage interessieren: Es besteht tatsächlich eine Beziehung zwischen den Fehlern erster und zweiter Art. Sie wird insbesondere bei graphischer Darstellung deutlich.