AG Alfes

Leitung: Prof. Dr. Claudia Alfes-Neumann

In diesem Projekt beschäftigen wir uns mit Primzahlen, also Zahlen größer als 1, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind. Die kleinste Primzahl ist die Zahl 2, die derzeit größte bekannte Primzahl wurde 2018 entdeckt und hat fast 25 Millionen Stellen. Aber wie findet man eine Primzahl überhaupt? Haben sie vielleicht eine bestimmte Form? Und verteilen sie sich wie Unkraut in den natürlichen Zahlen oder kann man vorhersagen, wann die nächste auftritt?

Diese Fragen werden wir beantworten und dabei eins der größten offenen Probleme der Mathematik kennenlernen, die Riemannsche Vermutung. Neben diesen eher theoretischen Fragestellungen wollen wir uns aber auch mit einer Anwendung beschäftigen, die aus unserem Alltag nicht mehr wegzudenken ist: den kryptographischen Verfahren, die auf den Eigenschaften von Primzahlen beruhen.

Leitung: Dr. Sebastian Kassing

Seit einigen Jahren benutzen wir in unserem Alltag viele Anwendungen von großen Technologieunternehmen wie Google, Apple und Microsoft, die auf dem Prinzip des maschinellen Lernens basieren. Dabei erfüllen Computerprogramme Aufgaben, die früher nur von Menschen bewältigt werden konnten (z.B. Auto fahren, Bild- und Spracherkennung). Weil klassische Algorithmen für diese Art von Problemen viel zu komplex wären, nutzen moderne Programme riesige Datensätze (Big Data), um von dem Menschen zu „lernen“ wie die spezifischen Aufgaben idealerweise gelöst werden.

In diesem Projekt schauen wir uns das Stochastische Gradientenabstiegsverfahren an, welches im Hintergrund solcher Programme für den Lernprozess verantwortlich ist. Ebenfalls werden wir die Graphen-Struktur kennen lernen, mit deren Hilfe die Daten verarbeitet werden, um aus ihnen eine gewünschte Systemantwort zu produzieren.

Leitung: Prof. Dr. Kukas Kühne, Leonie Mühlherr

Stell dir vor, du möchtest alle 20 Mitschülerinnen und Mitschüler einmal besuchen. Dann gibt es für so eine Rundtour 20! = 2432902008176640000 viele Möglichkeiten. Aber welche ist davon die kürzeste?

Das ist das sogenannte Handlungsreisenden-Problem, das im Allgemeinen schwer zu lösen ist. Dennoch ist diese Frage im größeren Stil von alltäglicher Relevanz, beispielsweise beim Ausliefern von Paketen für die Deutsche Post. In diesem Projekt werden wir uns mit Graphentheorie beschäftigen. Das ist ein Teilgebiet der Mathematik, indem sich die oben beschriebene Handlungsreisenden-Frage formal beschreiben lässt.

Wir werden uns zu Beginn mit den Grundlagen der Graphentheorie vertraut machen und dann Rechenverfahren zu aufspannenden Bäumen, kürzesten Wegen und Rundreisen kennenlernen.

Leitung: Prof. Dr. Sören Schlichting

In diesem Projekt beschäftigen wir uns mit exotischen Formen stark wechselwirkender Kernmaterie in Form von Quarks & Gluonen. Dabei werden wir lernen wie solche extremen Formen von Materie in der Geschichte des frühen Universums vorlagen und wie sie zB in Schwerionenkollisionsexperimenten am CERN reproduziert werden können. Durch den gemeinsamen Bau einer Nebelkammer erhalten wir Einblicke in die Funktionsweise von Teilchendetektoren; darüber hinaus werden wir die die Grundlagen von Monte-Carlo Simulationen von stark wechselwirkender Kernmaterie auf dem Bielefelder GPU Cluster kennenlernen.