teutolab-mathematik

... das London Eye eine Höhe von 135 m hat. Es ist damit das größte Riesenrad Europas. Es hat 32 Gondeln, in denen 25 – 28 Fahrgäste Platz finden.

...das größte transportable Riesenrad der Welt eine Höhe von 70 m hat.

... an den Radius, den Durchmesser, π und den Kreisumfang?

Radius und Durchmesser:

Der Radius r ist die Hälfte des Durchmessers d eines Kreises. Er reicht vom Mittelpunkt des Kreises bis zu einem beliebigen Punkt auf der Kreislinie. Alle Punkte auf der Kreislinie sind gleich weit vom Mittelpunkt entfernt.

π (sprich: „Pi“):

Die Kreiszahl Pi ist eine mathematische Konstante, die das Verhältnis vom Umfang zum Durchmesser eines Kreises beschreibt. Der ungefähre Wert von Pi ist 3,14.

Kreisumfang:

3) Schätze die Strecke, die eine Gondel bei einer Umdrehung des Riesenrades zurücklegt.

4) Das Riesenrad dreht sich mit einer Geschwindigkeit von 0,75 Metern pro Sekunde. Gib an, wie lange das Riesenrad für eine komplette Drehung braucht.

Hier findest du eine Beispiellösung zu den Aufgaben. Da wir allerdings keine vorgegebenen Größen haben, kann es sein, dass deine Ergebnisse, von denen der Lösung abweichen.

1) Vor dem Riesenrad stehen einige Sonnenschirme. Ein Sonnenschirm hat ca. eine Höhe von 2,5 m. Der Sonnenschirm passt etwa 9 Mal in den Durchmesser des Riesenrades. Also hat das Riesenrad eine Höhe von 2,5 · 6 = 15 m.

2) Einige der Gondeln von dem Riesenrad kann man vollständig oder einen Teil davon auf dem Bild erkennen. Diese können einfach abgezählt werden. Hier haben wir dann 33 Gondeln.

Aufgrund der Konstruktion des Riesenrades hängen immer zwei Gondeln zwischen den mit Metallstreben abgetrennten Kreissegmenten. Man kann jetzt grob abmessen, wie viele dieser Kreissegmente im verdeckten Teil des Riesenrades liegen. Unten sind dann wahrscheinlich 3 Kreissegmente mit nochmal 6 Gondeln durch den Turm verdeckt.

Oben ist nur 1 Kreissegment verdeckt, bei dem wir die Gondeln nicht genau erkennen können, das sind nochmal 2 Gondeln.

Die Gondel unten rechts neben dem Turm gehört zu einem Kreissegment, das teilweise vom Turm verdeckt ist. Es kommen also noch ein halbes Kreissegment und damit eine Gondel dazu.

Insgesamt erhalten wir also

33 gezählte Gondeln + 6 + 2 + 1 (verdeckte Gondeln) = 42 Gondeln.

3) Idee 1: Wir haben uns bereits überlegt, dass die Sonnenschirme vor dem Turm eine Höhe von 2,5 m haben. Ein Sonnenschirm passt ungefähr einmal in den Abstand zwischen zwei Streben des Riesenrades.

Wir haben bereits festgestellt, dass immer zwei Gondeln in einem durch die Streben abgetrennten Kreissegment hängen. Aus der Anzahl der Gondeln können wir darauf schließen, dass es 21 Kreissegmente gibt. Wir rechnen dann also 2,5 m · 21 = 52,5 m. Eine Gondel legt also bei einer Umdrehung des Riesenrades eine Strecke von 52,5 m zurück.

 

Idee 2: Um die Strecke zu bestimmen, die eine Gondel bei einer Umdrehung zurücklegt, müssen wir den Umfang des Riesenrades berechnen. Das Riesenrad ist kreisförmig, somit nutzen wir die Formel U = 2 · π · r = π · d.

Wir haben bereits mit Hilfe der Sonnenschirme die Höhe des Riesenrades bestimmt: d = 15 m.

Der Umfang des Riesenrades ist also U = π · 15 m » 47,1 m.

Eine Gondel legt bei einer Umdrehung des Riesenrades eine Strecke von ungefähr 47 m zurück. Die Unterschiede zwischen Idee 1 und Idee 2 ergeben sich aus den groben Abschätzungen.

4) Idee 1: Für 0,75 m Weg benötigt das Riesenrad 1 s Zeit.

In 47 m passt 0,75 m ungefähr 63 mal rein. Also braucht das Riesenrad für eine Umdrehung etwa 63 Sekunden, das ist ungefähr 1 Minute.

 

Idee 2: Damit wir bestimmen können, wie lange eine Umdrehung dauert, muss die Strecke durch die Geschwindigkeit, mit der sich das Rad dreht geteilt werden.

t = 62,7 s

Das Riesenrad braucht auch mit dieser Rechnung ungefähr 1 Minute für eine Umdrehung.