teutolab-​mathematik

... das Lon­don Eye eine Höhe von 135 m hat. Es ist damit das größ­te Rie­sen­rad Eu­ro­pas. Es hat 32 Gon­deln, in denen 25 – 28 Fahr­gäs­te Platz fin­den.

...das größ­te trans­por­ta­ble Rie­sen­rad der Welt eine Höhe von 70 m hat.

... an den Ra­di­us, den Durch­mes­ser, π und den Kreis­um­fang?

Ra­di­us und Durch­mes­ser:

Der Ra­di­us r ist die Hälf­te des Durch­mes­sers d eines Krei­ses. Er reicht vom Mit­tel­punkt des Krei­ses bis zu einem be­lie­bi­gen Punkt auf der Kreis­li­nie. Alle Punk­te auf der Kreis­li­nie sind gleich weit vom Mit­tel­punkt ent­fernt.

π (sprich: „Pi“):

Die Kreis­zahl Pi ist eine ma­the­ma­ti­sche Kon­stan­te, die das Ver­hält­nis vom Um­fang zum Durch­mes­ser eines Krei­ses be­schreibt. Der un­ge­fäh­re Wert von Pi ist 3,14.

Kreis­um­fang:

3) Schät­ze die Stre­cke, die eine Gon­del bei einer Um­dre­hung des Rie­sen­ra­des zu­rück­legt.

4) Das Rie­sen­rad dreht sich mit einer Ge­schwin­dig­keit von 0,75 Me­tern pro Se­kun­de. Gib an, wie lange das Rie­sen­rad für eine kom­plet­te Dre­hung braucht.

Hier fin­dest du eine Bei­spiel­lö­sung zu den Auf­ga­ben. Da wir al­ler­dings keine vor­ge­ge­be­nen Grö­ßen haben, kann es sein, dass deine Er­geb­nis­se, von denen der Lö­sung ab­wei­chen.

1) Vor dem Rie­sen­rad ste­hen ei­ni­ge Son­nen­schir­me. Ein Son­nen­schirm hat ca. eine Höhe von 2,5 m. Der Son­nen­schirm passt etwa 9 Mal in den Durch­mes­ser des Rie­sen­ra­des. Also hat das Rie­sen­rad eine Höhe von 2,5 · 6 = 15 m.

2) Ei­ni­ge der Gon­deln von dem Rie­sen­rad kann man voll­stän­dig oder einen Teil davon auf dem Bild er­ken­nen. Diese kön­nen ein­fach ab­ge­zählt wer­den. Hier haben wir dann 33 Gon­deln.

Auf­grund der Kon­struk­ti­on des Rie­sen­ra­des hän­gen immer zwei Gon­deln zwi­schen den mit Me­tall­stre­ben ab­ge­trenn­ten Kreis­seg­men­ten. Man kann jetzt grob ab­mes­sen, wie viele die­ser Kreis­seg­men­te im ver­deck­ten Teil des Rie­sen­ra­des lie­gen. Unten sind dann wahr­schein­lich 3 Kreis­seg­men­te mit noch­mal 6 Gon­deln durch den Turm ver­deckt.

Oben ist nur 1 Kreis­seg­ment ver­deckt, bei dem wir die Gon­deln nicht genau er­ken­nen kön­nen, das sind noch­mal 2 Gon­deln.

Die Gon­del unten rechts neben dem Turm ge­hört zu einem Kreis­seg­ment, das teil­wei­se vom Turm ver­deckt ist. Es kom­men also noch ein hal­bes Kreis­seg­ment und damit eine Gon­del dazu.

Ins­ge­samt er­hal­ten wir also

33 ge­zähl­te Gon­deln + 6 + 2 + 1 (ver­deck­te Gon­deln) = 42 Gon­deln.

3) Idee 1: Wir haben uns be­reits über­legt, dass die Son­nen­schir­me vor dem Turm eine Höhe von 2,5 m haben. Ein Son­nen­schirm passt un­ge­fähr ein­mal in den Ab­stand zwi­schen zwei Stre­ben des Rie­sen­ra­des.

Wir haben be­reits fest­ge­stellt, dass immer zwei Gon­deln in einem durch die Stre­ben ab­ge­trenn­ten Kreis­seg­ment hän­gen. Aus der An­zahl der Gon­deln kön­nen wir dar­auf schlie­ßen, dass es 21 Kreis­seg­men­te gibt. Wir rech­nen dann also 2,5 m · 21 = 52,5 m. Eine Gon­del legt also bei einer Um­dre­hung des Rie­sen­ra­des eine Stre­cke von 52,5 m zu­rück.

 

Idee 2: Um die Stre­cke zu be­stim­men, die eine Gon­del bei einer Um­dre­hung zu­rück­legt, müs­sen wir den Um­fang des Rie­sen­ra­des be­rech­nen. Das Rie­sen­rad ist kreis­för­mig, somit nut­zen wir die For­mel U = 2 · π · r = π · d.

Wir haben be­reits mit Hilfe der Son­nen­schir­me die Höhe des Rie­sen­ra­des be­stimmt: d = 15 m.

Der Um­fang des Rie­sen­ra­des ist also U = π · 15 m » 47,1 m.

Eine Gon­del legt bei einer Um­dre­hung des Rie­sen­ra­des eine Stre­cke von un­ge­fähr 47 m zu­rück. Die Un­ter­schie­de zwi­schen Idee 1 und Idee 2 er­ge­ben sich aus den gro­ben Ab­schät­zun­gen.

4) Idee 1: Für 0,75 m Weg be­nö­tigt das Rie­sen­rad 1 s Zeit.

In 47 m passt 0,75 m un­ge­fähr 63 mal rein. Also braucht das Rie­sen­rad für eine Um­dre­hung etwa 63 Se­kun­den, das ist un­ge­fähr 1 Mi­nu­te.

 

Idee 2: Damit wir be­stim­men kön­nen, wie lange eine Um­dre­hung dau­ert, muss die Stre­cke durch die Ge­schwin­dig­keit, mit der sich das Rad dreht ge­teilt wer­den.

t = 62,7 s

Das Rie­sen­rad braucht auch mit die­ser Rech­nung un­ge­fähr 1 Mi­nu­te für eine Um­dre­hung.