Simulation

Simulation -- wofür und warum?

Fragen:

• Wie entwickelt sich die Erde? → Klima, Rohstoffe, Bevölkerung, Umweltverschmutzung
• Wie lässt sich der Verkehr auf einem Flughafen abschätzen? → (Wetter→) Nebel, Abstürzen
• Wie sollte eine Kreuzung / Ampelschaltung ausgelegt werden? → (Verkehr→) Spuren, Rotphase, Teilnehmertypen
• Wie findet man die nächste Generation von Automobilen? → (Auto→) Form, Eigenschaften, Motoren
• Wie erreicht man eine geschickte Produktionsanlageauslegung? → (Herstellung→) Einsatzpläne
• Wie organisiert man ein Werkzeuglager? → (Werkzeuge→) Schalter, Monteure
• Wie geschickt ist eine Bibliothek konstruiert? → Studierende, Ausgabeterminals
• Wie sollte man Kassen in Supermärkten belegen?
• Wie sind Fahrkartenautomaten anzubieten?

Aspekte

• Machbarkeit, Gefährlichkeit, Ethik, Kosten, Schnelligkeit

Beispiel: Fliegen und Flugzeuge

• Flugsimulatoren
• Anflugsimulation
• Flughafensimulation

Arbeits-Definitionen: Simulation, Modell

Aufgaben:

• Nennen Sie Beispiele mit Begründungen, in denen es angeraten ist, Simulationen zu verwenden.
• Stöbern Sie in der Bibliothek nach Definitionen und Anwendungen von Simulation.

Monte-Carlo-Simulation

• Buffonsches Nadelproblem: en.wikipedia.org/wiki/Buffon%27s_needle
• Internet-Link: www.angelfire.com/wa/hurben/buff.html
• Begründung
• Fragen der Geschicklichkeit
• Historie und weitere Anwendungen

Aufgaben:

• Suchen Sie im Internet Definitionen und Anwendungen von „Monte-Carlo-Simulation“.
• Überlegen Sie, wie man die Funktion f(x)=2*x^2/log(x)-0.01*exp(x)*sin(x) im Intervall [1,10] (möglichst geschickt) integrieren könnte.

Weltmodell

• Problemstellung
• Verstehen komplexer Systeme (Logik des Misslingens)
• Beschreibungssprache finden
• system dynamics, Regelkreise
• Weltmodell
• Gleichungen formulieren und Parameter festsetzen

Aufgabe:

• Beschreiben Sie für einen Auto-Autopiloten ein Modell.

einfache Warteschlangensysteme

• M/M/1 aus mathematischer Sicht
• Poisson-Prozess
• Erkenntnisse über M/M/1-Systeme
• Beispiele von M/M/1-Systemen
• Verkomplizierungen / Störungen
• Kendall-Notation

Aufgaben:

• Lesen Sie in einem Statistik-Buch Wissenswertes über den Poisson-Prozess nach.
• Stellen Sie sich an eine Straße, messen Sie die Eintreffzeiten 50 ankommender Autos, stellen Sie die Daten dar und checken Sie, ob diese aus einem Poisson-Prozess stammen könnten.
• Stellen Sie sich die wichtigsten Erkenntnisse zum M/M/1-Modell zusammen.

Simulation von M/M/1

• M/M/1 per Hand

Aufgaben:

• Skizzieren Sie ein Programm in einer beliebigen Programmiersprache, mit dem man M/M/1-Systeme modellieren kann.
• Versuchen Sie, die Funktion R.MM1 nachzuvollziehen, welche Fragen lassen sich mit dieser beantworten, welche nicht?

Warteschlangensysteme

• Systembeschreibung, -erhebung, -entwurf, Simulationsmodell, Simulation
• discrete-event system simulation
• Ansätze: Event-Scheduling-Approach, Process-Interaction-Approach

Aufgaben:

• Verfassen Sie kurze Definitionen zu den Begriffen dieses Kapitels.
• Wie unterscheiden sich die Vorgehensweisen der beiden Ansätze?
• Formulieren Sie jeweils eine Beispiel-Lösung zum Problem Geldautomat.
• Welche Datenstrukturen benötigt man bei den beiden Ansätzen?

WEBGPSS zur Simulation einfacher Systeme

• GPSS als antike Vorlage
• Beispiele: Frisör, Arztpraxis, Kreuzung
• WEBGPSS: Blöcke, Modelldefinition, Simulationsläufe

Aufgaben:

• Entwerfen Sie ein GPSS-Modell zu Simulation eines Fahrkartenautomaten.
• Setzen Sie in das Modell realistische Parameter ein und begründen Sie diese.
• Experimentieren Sie mit dem Modell.

Ein Blick hinter die Kulissen

• R-GPSS
• Blöcke, Modellbildung, Simulationsläufe
• Xacts, Warteschlangen, Facilities, Storages
• Datenstrukturen, FEC und CEC, Steuerung

Aufgaben:

• Was unterscheidet „ADVANCE 10,10“ von der Abfolge von zwei „ADVANCE 5,5“-Blöcken?
• Welche Fragen könnten uns bei einem Kaffee-Stand in der Uni interessieren?
• Beschreiben Sie mit Hilfe eines Modells einen Kaffee-Stand aus der Uni.

Zufallszahlengeneratoren

• Kongruenzgeneratoren
• Zufälligkeitstests
• allgemeine Verteilungen

Aufgaben:

• Wiederhole: Was sind Zufallsvariablen, was Realisationen, was ist ein Anpassungstest?
• Welche Eigenschaften erwarten wir von Zufallszahlen für Simulationen und warum?
• Wieso sollte man sich Startwerte merken?

Simulationsstudien

• Aufbau, Phasen einer Studie
• Modellbildungs- und Erhebungsphase
• Verifikation und Validierung

Aufgaben:

• Wie unterscheiden sich Simulationsstudien und statistische Untersuchungen?
• Skizzieren Sie eine Simulationsstudie zur Simulation eines Fahrkartenautomaten?
• Entwerfen Sie ein Simululationsmodell der Fahrkartenausgabe des Bielefelder Bahnhofs.
• Wie würden Sie die Modellparameter ermitteln?
• Was schlagen Sie zur Validierung des Fahrkartenautomatenmodells vor?

Experimentieren

• Design-Fragen
• Optimierung
• Varianzreduktion
• Output-Analyse

Aufgaben:

• Wie unterscheiden sich Simulationsexperimente von physikalischen Experimenten?
• Warum ist es wichtig, sich über das Design von Simulationsexperimenten Gedanken zu machen?
• Mit welchen Methoden lässt sich die Varianz von von Schätzern verringern?

Fazit

Literatur

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