zum Hauptinhalt wechseln zum Hauptmenü wechseln zum Fußbereich wechseln Universität Bielefeld Play Search

Simulation

Ein möglicher Weg, falls analytische Methoden versagen.

© Universität Bielefeld

Simulation -- wofür und warum?

Fragen:

  • Wie entwickelt sich die Erde? → Klima, Rohstoffe, Bevölkerung, Umweltverschmutzung
  • Wie lässt sich der Verkehr auf einem Flughafen abschätzen? → (Wetter→) Nebel, Abstürzen
  • Wie sollte eine Kreuzung / Ampelschaltung ausgelegt werden? → (Verkehr→) Spuren, Rotphase, Teilnehmertypen
  • Wie findet man die nächste Generation von Automobilen? → (Auto→) Form, Eigenschaften, Motoren
  • Wie erreicht man eine geschickte Produktionsanlageauslegung? → (Herstellung→) Einsatzpläne
  • Wie organisiert man ein Werkzeuglager? → (Werkzeuge→) Schalter, Monteure
  • Wie geschickt ist eine Bibliothek konstruiert? → Studierende, Ausgabeterminals
  • Wie sollte man Kassen in Supermärkten belegen?
  • Wie sind Fahrkartenautomaten anzubieten?

Aspekte

  • Machbarkeit, Gefährlichkeit, Ethik, Kosten, Schnelligkeit

Beispiel: Fliegen und Flugzeuge

  • Flugsimulatoren
  • Anflugsimulation
  • Flughafensimulation

Arbeits-Definitionen: Simulation, Modell

Aufgaben:

  • Nennen Sie Beispiele mit Begründungen, in denen es angeraten ist, Simulationen zu verwenden.
  • Stöbern Sie in der Bibliothek nach Definitionen und Anwendungen von Simulation.

Monte-Carlo-Simulation

  • Buffonsches Nadelproblem: en.wikipedia.org/wiki/Buffon%27s_needle
  • Internet-Link: www.angelfire.com/wa/hurben/buff.html
  • Begründung
  • Fragen der Geschicklichkeit
  • Historie und weitere Anwendungen

Aufgaben:

  • Suchen Sie im Internet Definitionen und Anwendungen von „Monte-Carlo-Simulation“.
  • Überlegen Sie, wie man die Funktion f(x)=2*x^2/log(x)-0.01*exp(x)*sin(x) im Intervall [1,10] (möglichst geschickt) integrieren könnte.

Weltmodell

  • Problemstellung
  • Verstehen komplexer Systeme (Logik des Misslingens)
  • Beschreibungssprache finden
  • system dynamics, Regelkreise
  • Weltmodell
  • Gleichungen formulieren und Parameter festsetzen

Aufgabe:

  • Beschreiben Sie für einen Auto-Autopiloten ein Modell.

einfache Warteschlangensysteme

  • M/M/1 aus mathematischer Sicht
  • Poisson-Prozess
  • Erkenntnisse über M/M/1-Systeme
  • Beispiele von M/M/1-Systemen
  • Verkomplizierungen / Störungen
  • Kendall-Notation

Aufgaben:

  • Lesen Sie in einem Statistik-Buch Wissenswertes über den Poisson-Prozess nach.
  • Stellen Sie sich an eine Straße, messen Sie die Eintreffzeiten 50 ankommender Autos, stellen Sie die Daten dar und checken Sie, ob diese aus einem Poisson-Prozess stammen könnten.
  • Stellen Sie sich die wichtigsten Erkenntnisse zum M/M/1-Modell zusammen.

Simulation von M/M/1

  • M/M/1 per Hand

Aufgaben:

  • Skizzieren Sie ein Programm in einer beliebigen Programmiersprache, mit dem man M/M/1-Systeme modellieren kann.
  • Versuchen Sie, die Funktion R.MM1 nachzuvollziehen, welche Fragen lassen sich mit dieser beantworten, welche nicht?

Warteschlangensysteme

  • Systembeschreibung, -erhebung, -entwurf, Simulationsmodell, Simulation
  • discrete-event system simulation
  • Ansätze: Event-Scheduling-Approach, Process-Interaction-Approach

Aufgaben:

  • Verfassen Sie kurze Definitionen zu den Begriffen dieses Kapitels.
  • Wie unterscheiden sich die Vorgehensweisen der beiden Ansätze?
  • Formulieren Sie jeweils eine Beispiel-Lösung zum Problem Geldautomat.
  • Welche Datenstrukturen benötigt man bei den beiden Ansätzen?

WEBGPSS zur Simulation einfacher Systeme

  • GPSS als antike Vorlage
  • Beispiele: Frisör, Arztpraxis, Kreuzung
  • WEBGPSS: Blöcke, Modelldefinition, Simulationsläufe

Aufgaben:

  • Entwerfen Sie ein GPSS-Modell zu Simulation eines Fahrkartenautomaten.
  • Setzen Sie in das Modell realistische Parameter ein und begründen Sie diese.
  • Experimentieren Sie mit dem Modell.

Ein Blick hinter die Kulissen

  • R-GPSS
  • Blöcke, Modellbildung, Simulationsläufe
  • Xacts, Warteschlangen, Facilities, Storages
  • Datenstrukturen, FEC und CEC, Steuerung

Aufgaben:

  • Was unterscheidet „ADVANCE 10,10“ von der Abfolge von zwei „ADVANCE 5,5“-Blöcken?
  • Welche Fragen könnten uns bei einem Kaffee-Stand in der Uni interessieren?
  • Beschreiben Sie mit Hilfe eines Modells einen Kaffee-Stand aus der Uni.

Zufallszahlengeneratoren

  • Kongruenzgeneratoren
  • Zufälligkeitstests
  • allgemeine Verteilungen

Aufgaben:

  • Wiederhole: Was sind Zufallsvariablen, was Realisationen, was ist ein Anpassungstest?
  • Welche Eigenschaften erwarten wir von Zufallszahlen für Simulationen und warum?
  • Wieso sollte man sich Startwerte merken?

Simulationsstudien

  • Aufbau, Phasen einer Studie
  • Modellbildungs- und Erhebungsphase
  • Verifikation und Validierung

Aufgaben:

  • Wie unterscheiden sich Simulationsstudien und statistische Untersuchungen?
  • Skizzieren Sie eine Simulationsstudie zur Simulation eines Fahrkartenautomaten?
  • Entwerfen Sie ein Simululationsmodell der Fahrkartenausgabe des Bielefelder Bahnhofs.
  • Wie würden Sie die Modellparameter ermitteln?
  • Was schlagen Sie zur Validierung des Fahrkartenautomatenmodells vor?

Experimentieren

  • Design-Fragen
  • Optimierung
  • Varianzreduktion
  • Output-Analyse

Aufgaben:

  • Wie unterscheiden sich Simulationsexperimente von physikalischen Experimenten?
  • Warum ist es wichtig, sich über das Design von Simulationsexperimenten Gedanken zu machen?
  • Mit welchen Methoden lässt sich die Varianz von von Schätzern verringern?

Fazit

Literatur

Adamatzky, Andrew (Ed.). (2010). Game of life cellular automata. London [u.a.]: Springer.

Born, Richard. (n.d.). Simulation made simple with WebGPSS. Gotenburg, Sweden: Beliber.

Devroye, Luc. (1986). Non-uniform random variate generation. New York [u.a.]: Springer.

Die Grenzen des Wachstums. (1972). DVA informativ. Stuttgart: Dt. Verl.-Anst.

Discrete event system simulation. (2001). Prentice-Hall international series in industrial and systems engineering (3. ed.). Upper Saddle River, NJ [u.a.]: Prentice Hall.

Dörner, Dietrich. (2007). Die Logik des Misslingens. Rororo ; 61578 : rororo science (Erw. Neuausg., 6. Aufl.). Reinbek bei Hamburg: Rowohlt-Taschenbuch-Verl.

Dudewicz, Edward J. (1981). The handbook of random number generation and testing with TESTRAND computer code. American Sciences Press series in mathematical and management sciences ; 4. Columbus, Ohio: American Sciences Press.

Fishman, George S. (1973). Concepts and methods in discrete event digital simulation. Wiley-Interscience publication. New York [u.a.]: Wiley.

Fishman, George S. (1978). Principles of discrete event simulation. Wiley series on systems engineering and analysis. New York [u.a.]: Wiley.

Fishman, George S. (2001). Discrete event simulation. Springer series in operations research. New York [u.a.]: Springer.

Gentle, James E. (2005). Random number generation and Monte Carlo methods. Statistics and computing (2. ed., corr. 2. print.). New York [u.a.]: Springer.

Gordon, Geoffrey. (1978). System simulation (2. ed.). Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall.

Karian, Zaven A. (1999). Modern statistical, systems, and GPSS simulation (2. ed.). Boca Raton [u.a.]: CRC Pr.

Kleijnen, Jack P. C. (2010). Design and analysis of simulation experiments. International series in operations research & management science ; 111 ([Nachdr.].). New York, NY: Springer.

Law, Averill M. (2007). Simulation modeling and analysis. McGraw-Hill series in industrial engineering and management (4. ed.). Boston [u.a.]: McGraw-Hill.

Meadows, Donella H. (2007). Grenzen des Wachstums - das 30-Jahre-Update (2., erg. Aufl.). Stuttgart: Hirzel.

Robert, Christian P. (2010). Introducing Monte Carlo methods with R. Use R! New York [u.a.]: Springer.

Rubinstein, Reuven Y. (1993). Discrete event systems. Wiley series in probability and mathematical statistics. Chichester [u.a.]: Wiley.

Rubinstein, Reuven Y. (2008). Simulation and the Monte Carlo method. Wiley series in probability and statistics (2. ed.). Hoboken, NJ: Wiley-Interscience.

Schriber, Thomas J. (1991). An introduction to simulation using GPSS/H. New York [u.a.]: Wiley.

Suess, Eric A. (2010). Introduction to Probability Simulation and Gibbs Sampling with R. Use R ; 0. New York, NY: Springer Science+Business Media, LLC.

Weimar, Jörg R. (2003). Simulation with cellular automata (2., überarb. Aufl.). Berlin: Logos-Verl.

Zum Seitenanfang