Öko­no­me­trie

Ver­kehrs­nach­fra­ge­mo­del­le ba­sie­ren auf dis­kre­ten Wahl­mo­del­len mit oft einer gro­ßen Zahl an Al­ter­na­ti­ven. Über­wie­gend wer­den hier­für zu­fäl­li­ge Nut­zen­ma­xi­mie­rungs­an­sät­ze - vor allem mul­ti­no­mia­le Logit-​ (MNL) und Probit-​(MNP) Modelle-​ ver­wen­det.

Für ver­schie­de­ne Spiel­ar­ten von (mixed) MNL-​Modellen exis­tie­ren per­for­man­te Schätz­me­tho­den auf der Basis von (si­mu­lier­ter) Likelihood-​Maximierung, die in der Re­prä­sen­ta­ti­on der Kor­re­la­tio­nen der zu­fäl­li­gen Nut­zen­kom­po­nen­te ver­schie­de­ner Al­ter­na­ti­ven sowie für die Spe­zi­fi­ka­ti­on der Misch­ver­tei­lun­gen Nach­tei­le bie­ten und für grö­ße­re Da­ten­sät­ze sehr große Si­mu­la­ti­ons­stich­pro­ben für Kon­sis­tenz und Ef­fi­zi­enz der Schät­zer be­nö­ti­gen.

Die MNP-​Modelle bie­ten hin­ge­gen vor allem im Panel-​Kontext gute Mo­del­lie­rungs­mög­lich­kei­ten, wei­sen je­doch hin­sicht­lich der Schätz­me­tho­dik Pro­ble­me auf, da hier­für hoch­di­men­sio­na­le Gauß­sche Wahr­schein­lich­keits­funk­tio­nen (CDF) nu­me­risch afu­wän­dig aus­ge­wer­tet wer­den müs­sen.

Als Ab­hil­fe hat die Grup­pe rund um Chand­ra Bhat kürz­lich den "ma­xi­mum com­po­si­te mar­gi­nal li­keli­hood" (MaCML) An­satz vor­ge­schla­gen, der zwei Kon­zep­te ver­eint: Ei­ner­seits wird die Gauß­sche Li­keli­hood durch eine so­ge­nann­te "com­po­si­te mar­gi­nal li­keli­hood" (CML) er­setzt und an­de­rer­seits wird die Be­rech­nung der CDF ana­ly­tisch ap­pro­xi­miert. Der Vor­schlag wurde bis­her le­dig­lich durch sehr gute Ei­gen­schaf­ten in ei­ni­gen Bei­spie­len mit­tels Si­mu­la­ti­ons­stu­di­en mo­ti­viert, eine ein­ge­hen­de theo­re­ti­sche Un­ter­su­chung fand bis­her nicht statt.

An­hand von ein­fa­chen Bei­spie­len sieht man, dass der MaCML An­satz keine Ga­ran­tie für kon­sis­ten­te Schät­zung lie­fert. Eben­so gibt es Kri­tik an der Wahl der von Bhat vor­ge­schla­ge­nen CDF-​Approximation und der CML-​Funktion.

Dem­entspre­chend ist der In­halt die­ses Pro­jek­tes die ein­ge­hen­de Un­ter­su­chung der Ei­gen­schaf­ten von Schät­zern auf der Basis des MaCML An­sat­zes hin­sicht­lich der Wahl der CML Funk­ti­on sowie der Ap­pro­xi­ma­ti­on hin­sicht­lich (i) der asym­pto­ti­schen Ver­zer­rung, (ii) der re­la­ti­ven Ef­fi­zi­enz, sowie (iii) der Güte von dar­auf auf­bau­en­den Mo­dell­se­lek­ti­ons­pro­ze­du­ren.

Es ist das vor­ran­gi­ge Ziel des Pro­jek­tes, nu­me­risch per­for­man­te und sta­tis­tisch va­li­de Schätz­pro­ze­du­ren (in­klu­si­ve ad­äqua­ter Pro­ze­du­ren zur In­itia­li­sie­rung) für MNP-​Modelle in Pa­nel­da­ten­sät­zen mit einer gro­ßen An­zahl an Al­ter­na­ti­ven zu ent­wi­ckeln.

Die im Pro­jekt er­ar­bei­te­ten Me­tho­den sol­len dafür ver­wen­det wer­den, die bis­her un­zu­rei­chend er­forsch­ten De­ter­mi­nan­ten der Wahl von so­ge­nann­ten Mobilitäts-​Motifs (Ab­bild der Wege eines Tages in Form von ge­rich­te­ten Gra­phen) zu un­ter­su­chen. In ver­schie­de­nen Da­ten­sät­zen wurde ge­zeigt, dass nur eine klei­ne Grup­pe von 17 Mo­tifs aus einer po­ten­ti­ell gro­ßen An­zahl ge­wählt wer­den. Es gibt aber noch wenig Wis­sen dar­über, wel­che De­ter­mi­nan­ten hin­ter der Wahl eines Mo­tifs lie­gen und ob die re­la­ti­ven Häu­fig­kei­ten der Wahl der ver­schie­de­nen Mo­tifs über die Zeit hin­weg sta­bil ist. Die­ses Wis­sen stellt für die Ent­wick­lung von ak­ti­vi­täts­ba­sier­ten Ver­kehrs­nach­fra­ge­mo­del­len eine wert­vol­le Grund­la­ge dar.