"richtig einsteigen."

Im morgendlichen Seminar wird der Stoff unter Einbeziehung der Studierenden erarbeitet. Dabei werden viele Rechenbeispiele gegeben und Anwendungen des jeweiligen Themas in der Chemie aufgezeigt. In den nachmittäglichen Übungen bearbeiten die Studierenden dann unter Betreuung von studentischen TutorInnen zunächst Aufgaben zu den besprochenen Themen, wobei auf das händische Ausrechnen stark Wert gelegt wird, damit sich auf diesem Gebiet eine gewisse Routine einstellt. Anschließend werden die Aufgaben gemeinsam besprochen.

Themen des Vorkurses sind u. a.:

• Bruchrechnen, Potenzen, Wurzeln, Logarithmen
• Gleichungen, Ungleichungen und lineare Gleichungssysteme
• Funktionen
• Folgen und Grenzwerte
• Differential- und Integralrechnung
• Differentialgleichungen
• komplexe Zahlen 

Mathematik-Zusatzkurse für (Bio-)Chemiker

Die Studierenden der (Bio-)Chemie haben in den Mathematik-Veranstaltungen des ersten Studienjahrs auf Grund der teils sehr abstrakten Vermittlung des Vorlesungsstoffs häufig Verständnisprobleme und können dem hohen Tempo der Vorlesung nicht immer folgen. In den semesterbegleitenden Mathematik-Zusatzkursen wird diesen Problemen begegnet, indem die wesentlichen Punkte der jeweiligen Vorlesung aufgegriffen und noch einmal kleinschrittiger, auch anhand von vielen Aufgabenbeispielen, erklärt werden. Die Studierenden werden dabei aktiv durch Fragen seitens des Dozenten einbezogen (teils mit Hilfe von Smartphone-gestützten Live-Umfragesystemen) und werden zudem stets ermuntert, selbst Fragen zu stellen. Idealerweise findet ein Zusatzkurstermin kurz nach der Vorlesung statt, sodass die Studierenden mit dem erworbenen Wissen aus beiden Veranstaltungen die Aufgaben der wöchentlich gestellten Übungszettel leichter lösen können.

Themen der Mathematik-Zusatzkurse sind u. a.:

• komplexe Zahlen
• Folgen und Reihen
• Funktionen
• Differential- und Integralrechnung in einer und in mehreren Variablen
• Differentialgleichungen
• lineare Algebra (u. a. Vektoren, Matrizen, Eigenwerte/-vektoren)

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Struktureller Aufbau des Vorkurses:

• Der Vorkurs umfasst 17 Arbeitstage und findet vor dem Beginn der Vorlesungszeit statt.
• Vormittags: Vorlesung (90 Minuten) in der die Inhalte an der Tafel vermittelt und unter Einsatz des Computers visualisiert werden.
• Nachmittags: Präsenzübungen (ca. 120 Minuten) in denen Aufgaben zur Vertiefung der Vorlesungsinhalte zu bearbeiten sind. Studentische Tutorinnen/Tutoren betreuen diese Übungsgruppen.

Inhalte des Vorkurses sind:

• die Sprache der Mathematik,
• Zusammenstellung wichtiger Tools,
• Folgen, Beschränktheit, Konvergenz und das Beweisprinzip der vollständigen Induktion,
• Differentialrechnung,
• Axiomatische Vorgehensweise
• eine Einführung der natürlichen Zahlen,
• Gruppen und Körper,
• Vektoren, Matrizen und lineare Abbildungen,
• komplexe Zahlen.

 

Vorlesung Methoden der Mathematik:
Die eigenständige Entwicklung mathematischer Beweise ist eine Kernkompetenz in der Mathematik. Im Gegensatz zum Nachvollziehen mathematischer Schlüsse, wie sie beispielsweise in einer Vorlesung vorgestellt werden, verlangt die Entwicklung eines Beweises nach einer Reihe von Techniken und Problemlösestrategien. In der Vorlesung Methoden der Mathematik wird der zugehörige mathematische „Werkzeugkasten“ anhand von Fragestellungen vorgestellt, die eng mit den Grundvorlesungen im ersten Semester verknüpft sind. Es werden wichtige Beweistechniken und Strategien zum Finden einer zielführenden Beweisidee vermittelt. Hierbei zeigen wir, wie aus einer Idee ein formal korrekt aufgeschriebener mathematischer Beweis wird. Darüber hinaus ist es wichtig, eine anschauliche Vorstellung von abstrakten Begriffen zu entwickeln. Zur Vertiefung der mathematischen Vorstellungskraft dienen Visualisierungen abstrakter Konzepte und Aussagen mithilfe interaktiver Computergrafiken.

Struktureller Aufbau der Vorlesung Methoden der Mathematik:

• Die Vorlesung findet im wöchentlichen Rhythmus während der Vorlesungszeit statt.
• In der Vorlesung werden die Inhalte an der Tafel vermittelt und unter Einsatz des Computers illustriert.
• In der zugehörigen Präsenzübung vertiefen die Studierenden die Inhalte durch das Lösen von Übungsaufgaben. Studentische Tutor*innen betreuen diese Übungsgruppen.

Inhalte der Vorlesung Methoden der Mathematik sind:

• die Struktur eines mathematischen Beweises,
• Arbeitstechniken,
• das Beweisprinzip der vollständigen Induktion in drei Varianten,
• der Widerspruchsbeweis,
• alternative Beweise interessanter Aussagen,
• das Schubfachprinzip,
• vom Allgemeinen zum Speziellen,
• das Extremalprinzip,
• eine Erweiterung bekannter Begriffe,
• das Invarianzprinzip,
• die Visualisierung mathematischer Konzepte,
• die Modellierung praktischer Fragestellungen.

re.math:

Die Toolbox re.math visualisiert mathematische Werkzeuge und Konzepte aus den Vorlesungen im Grundstudium der Mathematik. Beispiele für die präsentierten Inhalte sind der Konvergenzbegriff, Stetigkeitsdefinitionen und eine Visualisierung linearer Abbildungen. Darüber hinaus werden auch grundlegende Techniken, wie die Bruchrechnung und die Potenzgesetze, angesprochen. Die Entwicklung dieses Projektes findet im Rahmen des Programmes 'richtig einsteigen.' an der Fakultät für Mathematik der Universität Bielefeld statt.

Die Toolbox re.math beinhaltet über 80 Matlab-Applikationen, die von einer Benutzeroberfläche gestartet werden. Zusätzlich beschreiben Einführungs- und Erklärungsfolien die mathematischen Hintergründe. Hierzu muß eine lizensierte Matlab- Version installiert sein. Die Toolbox re.math steht hier zum Download bereit.

Eine alternative Präsentation der umfangreichen Inhalte aus re.math zeigt die Web-Seite. Hierbei wird — durch das Ersetzen der interaktiven Matlab-Applikationen durch Videos — auf den Einsatz spezieller Software verzichtet.

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Im ersten Teil (Basiskurs 1. Semester) werden zunächst die Grundkenntnisse aus der Mittel- und Oberstufe anhand von Übungen, welche sich schon mit bestimmten Problemen des Studienfaches befassen,  im Seminar aufgefrischt. Danach werden mathematische Probleme, die den Anforderungen der Vorlesungen ('Sportökonomie' und 'Einführung in die VWL' bzw. 'Grundlagen der empirischen Forschungsmethoden') entsprechen, an Beispielen besprochen und im Rahmen von Übungsaufgaben gemeinsam aufbereitet. Ein großer Teilbereich stellt dabei das Themengebiet der Statistik. Breits im ersten Semester werden hier die Grundlagen erklärt und Übungsaufgaben bearbeitet.

Im zweiten Teil des Begleitkurses (Vertiefungskurs 2. Semester) wird das Themengebiet Statistik fortgeführt und durch den Teilbereich der Inferenzstatistik ('t-Test', 'F-test' und 'ANOVA', …) erweitert. Für Studierende des Studiengangs WuG schließen sich noch folgende Themengebiete an: 'Multivariate Optimierung', 'Optimierung unter Nebenbedingungen' und 'Matrizenrechnung'.

Beispielübung Wiederholung des Stoffes aus der Oberstufe

• Die Kugel eines Kugelstoßers folgt der Wurfparabel
  Berechne die Wurfweite.
• Ein Sportverein plant, ein Flugzeug zu chartern, und berechnet seinen Mitgliedern 10% Provision auf den Preis, den er für den Kauf eines Sitzplatzes bezahlt. Der Preis wird durch die Chartergesellschaft festgelegt. Er beträgt pro Passagier 800€. Für jeden über 60 hinausgehenden Passagier erhalten alle Reisenden einen Rabatt von 10€. Das Flugzeug kann höchstens 80 Passagiere befördern. Bestimme die Anzahl der Passagiere, die die Provision für den Sportverein maximiert.

Beispielübung für den Kursteil Statistik:

• Wie sind die folgenden Merkmale skaliert? Zuschauerplätze; Platzierung bei den olympischen Spielen; Tabellenplatz; Lieblings Verein; Schwimmfähigkeit; Gewicht
• Die statistikinteressierten Schafe von Schäfer Paul brauchen Hilfe bei der Bestimmung ihres Durchschnittgewichts.

Beispielarbeitsblatt Vertiefungskurs:

1. Eine Fußballmannschaft gewinnt 40% aller Spiele. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Mannschaft bei 10 Spielen achtmal gewinnt?
2. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, dass bei 13 Torschüssen genau 7 Treffer vorkommen?
3. In Deutschland spielen 15% der Bevölkerung ab 14 Jahren ab und zu bis häufig in ihrer Freizeit Fußball.

(a) Wie hoch ist erwartungsgemäß der Anteil an Fußballspielern in einer Stichprobe
von 40 Personen (ab 14 Jahren)?

(b) Berechne die Standardabweichung/den Standardfehler der zugehörigen
Stichprobenverteilung (Binomialverteilung).

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Einführungsphase:

• ca. 30 Minuten
• Vorlesungscharakter (Tafelanschrieb)
• Thema wird motiviert bzw. begründet (z.B. wichtig fürs Studium, interessant weil…)
• Theoretische Grundlagen werden erläutert, gegebenenfalls mit kurzer Herleitung
• Beispielaufgaben werden vorgerechnet
• Fragen der Studierenden werden geklärt
• Arbeitsblatt wird ausgeteilt (enthält eine Zusammenfassung der Einführung sowie Übungsaufgaben)

Arbeitsphase:

• ca. 60 Minuten
• Präsenzübungscharakter
• Studierende lösen (im Idealfall in Kleingruppen) die Übungsaufgaben
• Konzept der Aufgaben: Erst leicht und ähnlich dem gegebenem Beispiel, dann Steigerung der Schwierigkeit
• Dozent guckt beim Rechnen über die Schulter, korrigiert Fehler und beantwortet Fragen, versucht sich aber eher zurück zu halten (Konzept: Minimale Hilfe)
• Lösungen werden verglichen

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