DDCM

Modelling and specification of dynamics in discrete choice models

Diskrete Wahlmodelle finden Anwendung in vielen Wissenschaftszweigen. Sie werden zur Modellierung von Paneldatensätzen verwendet, die die von Individuen getroffenen Auswahlen in aufeinander folgenden Situationen dokumentieren. In solchen Auswahlsituationen treten oftmals Dynamiken auf: Die Erfahrungen aus früheren Auswahlen beeinflussen zukünftige Entscheidungen. Die Präferenzen der Individuen ändern sich über die Zeit. Zudem weisen die Individuen typischerweise unterschiedliche Präferenzen auf.

Die gleichzeitige Modellierung von Dynamik und Heterogenität ist kompliziert. In verschiedenen Disziplinen wurden unterschiedliche Wege zur Modellvereinfachung gefunden. Diese Wege sind oft spezifisch für die betrachtete Anwendung. In anderen Fällen enthalten sie teils Annahmen, die schwer zu rechtfertigen sind, wie etwa die Existenz eines beobachteten Zustands, der alle dynamischen Effekte abbildet.

In diesem Projekt werden die Methoden zur Spezifikation und Schätzung von dynamischen diskreten Wahlmodellen erweitert, wobei zwei Ansätze kombiniert werden: Einerseits schafft die Verwendung der Composite Marginal Likelihood (CML) auf Basis von Paaren von Auswahlen eine einfacher zu handhabende Kriteriumsfunktion. Andererseits liefern Subspace Algorithmen zur Schätzung von linearen dynamischen Systemen numerisch einfache und daher leicht adaptierbare Möglichkeiten, die unter Nutzung der konventionellen Likelihood-Schätzung nicht realisierbar sind.

Die CML stellt eine Vereinfachung dar, weil in der CML die Wahlwahrscheinlichkeiten für Paare von Auswahlen eingehen, wohingegen der Likelihood-Ansatz eine Modellierung aller Auswahlen der Entscheiderin berücksichtigen muss. Ein Vorteil des CML Settings besteht in der Vielfalt an potentiellen Score-Tests, die sich durch Gruppierung der Auswahlpaare ergeben: Vergleicht man Paare von frühen Auswahlen mit solchen aus späteren Wahlen, können damit Strukturbrüche detektiert werden. Untersucht man Paare von Auswahlen mit fixem zeitlichen Abstand (Lag), dann kann die Kovarianz der Fehler zur Modellierung der zeitlichen Korrelationssequenz verwendet werden. 

Im Projekt wird untersucht, wie diese geschätzten Korrelationen verwendet werden können, um mit Subspace-Prozeduren Zustandsraumsysteme an die Korrelationssequenz anzupassen. Diese Prozeduren müssen dafür erweitert werden, um die verschiedene Schätzgenauigkeit der Korrelationen berücksichtigen zu können.

Erhält man mit diesen Algorithmen Startschätzer, dann kann man anschliessend die allgemeine CML Maximierung benutzen für eine detaillierte Modellierung der zeitlichen Dynamik sowie der fixen und zufälligen Effekte. Dafür untersuchen wir im Projekt den Ansatz von Mundlak als vielversprechende Methodik. 

Damit steht am Ende des Projekts ein R Paket zur Verfügung, dass zur Detektion von Dynamik und Heterogenitäten der Präferenzen verwendet werden, zur Spezifikation einer adäquaten funktionalen Form und einer optimierten Schätzung auf der Basis der paarweisen CML-Funktion.